Dalam ilmu
fisika dikenal istilah “Besaran” dan “Satuan“, kedua
istilah dalam bidang fisika tersebut dapat diartikan sebagai berikut. Besaran adalah segala sesuatu yang
dapat diukur, mempunyai nilai yang dapat dinyatakan dengan angka dan memiliki satuan tertentu. Satuan adalah
pernyataan yang menjelaskan arti dari suatu besaran. Pada bab ini akan
dijelaskan besaran pokok dan besaran turunan, sedangkan besaran skalar dan besaran vektor akan dijelaskan
pada bagian selanjutnya.
Besaran Pokok, Besaran Turunan Dan Satuannya
Besaran pokok merupakan besaran yang dipandang
berdiri sendiri dan tidak diturunkan dari besaran lain. Sampai saat ini
ditetapkan 7 besaran pokok sebagai berikut :
Tabel Besaran Pokok Dan Satuannya
Besaran
Pokok
|
Satuan
|
Panjang
Massa Waktu Suhu Kuat Arus Listrik Kuat Cahaya Jumlah Zat |
kilometer, meter, sentimeter
kilogram , gram , ton tahun, hari, sekon , menit fahrenheit , kelvin , celcius ampere kandela mol |
Tabel Besaran Turunan Dan Satuannya
Besaran
Turunan
|
Rumus
|
Satuan
|
Volume
Massa Jenis Percepatan Gaya Usaha & Energi Daya Tekanan Muatan Listrik |
panjang x lebar x tinggi
massa/volume kecepatan/waktu massa x percepatan gaya x perpindahan usaha/waktu gaya/luas kuat arus x waktu |
m3, cm3, liter
kg/m3 m/s2 kg.m/s2, newton kg.m2/s2, joule kg.m2/s3, watt kg/(m.s2), pascal A.s, coulomb |
Sistem Satuan
Sistem satuan yang biasa digunakan pada besaran pokok dan besaran turunan
asalah sistem
Satuan Internasional (SI) atau biasa dikenal sebagai sistem metrik yaitu meter, kilogram dan sekon yang disingkat MKS. Selain sistem metrik yang lain adalah CGS (centimeter, gram, sekon). Adapula British Engineering
System yang biasa disebut sebagai sistem FPS (foot, pound, sekon).
Tabel Satuan Internasional (SI)
Besaran
|
SI
|
|
Besaran Pokok
|
Panjang
Massa Waktu Suhu Kuat Arus Listrik Kuat Cahaya |
meter
kilogram sekon kelvin ampere kandela |
Besaran Turunan
|
Jumlah Zat
Luas Kecepatan Volume Massa Jenis Percepatan Gaya |
mol
m2 m/s m3 kg/m3 m/s2 kg.m/s2, N |
Ketidakpastian Dalam Pengukuran
Ketidakpastian
dalam Pengukuran Fisika – Pengetahuan
mengenai ketidakpastian pengukuran ini bertujuan agar personal yang
berkompetensi mengenal konsep dasarnya. Disamping itu, dapat mengetahui juga
batasan-batasan (range) yang diperlukan dalam melakukan perhitungan, baik itu
oleh laboratorium penguji ataupun laboratorium kalibrasi.
Memang peran ketidakpastian pengukuran sangat
penting guna menjaga mutu hasil uji agar penyajian data terukur betul-betul
dapat dipertanggungjawabkan. Terlebih lagi bagi laboratorium penguji/kalibrasi
yang telah menggunakan sistem manajemen mutu laboratorium ISO/IEC
17025:2008 dan ISO 15189.
Konsep Dasar Ketidakpastian Pengukuran
1). Pengukuran Kuantitatif
Sesungguhnya nilai yang diperoleh
pada pengukuran kuantitatif merupakan suatu perkiraan terhadap nilai benar (true
value) dari sifat yang diukur.
2). Faktor-faktor yang mempunyai
kontribusi pada penyimpangan nilai benar :
• Ketidaksempurnaan
alat uji / alat ukur
• Ketidaksempurnaan
metode pengujian/pengukuran
• Pengaruh
personil (operator)
• Kondisi
lingkungan
3). Hasil pengukuran kuantitatif
merupakan perkiraan saja, namun demikian berguna untuk mengecek mutu
produk.
4). Hasil analisis kuantitatif
harus dapat diterima oleh semua pengguna.
5). Untuk meningkatkan mutu hasil
analisis harus ada indikator mutu yang memenuhi syarat antara lain :
- Dapat diterapkan secara universal
- Tetap / sesuai
- Dapat diukur
- Mempunyai arti yang jelas
Dari beberapa konsep diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa indikator
yang memenuhi syarat tersebut adalah ketidakpastian.
Ketidakpastian
Definisi ketidakpastian (uncertainty)
adalah parameter yang menetapkan rentang nilai yang didalamnya diperkirakan
terletak nilai kuantitas yang diukur.
Jadi bisa diartikan bahwa hasil
pengukuran kuantitatif tidak tepat bila dilaporkan sebagai satu angka atau
nilai tunggal, misalnya “pH = 3,7”.
Dari hasil pengukuran tersebut
kita tidak yakin bahwa nilai tersebut benar, namun akan lebih yakin jika nilai
tersebut adalah nilai perkiraan .
Jika customer yang mengujikan
menghendaki pada nilai benar maka cara yang terbaik adalah dengan melaporkan
rentang nilai yang merupakan batas-batas perkiraan yang mana nilai benar
tersebut berada dalam rentang itu.
Nah, dari maksud inilah didalam
menentukan dan menghitung rentang nilai disebut menentukan nilai
ketidakpastian.
Kesalahan (error)
Definisi dari kesalahan
(error) adalah perbedaan antara hasil individual dengan nilai benar.
Sebenarnya nilai benar tidak
diketahui, jadi kesalahan juga tidak diketahui dengan pasti. Dalam hal ini ketidakpastian
dan kesalahan adalah dua konsep yang sangat berbeda.
Berdasarkan penggolongannya,
‘kesalahan’ dapat dibagi menjadi 2 yaitu kesalahan acak dan kesalahan
sistematik.
- Kesalahan acak (random error) adalah kesalahan yang bersumber dari variasi yang bersifat acak dan dapat terjadi diluar kendali personil yang melakukan pengukuran. Faktor kesalahan acak ini sebenarnya dapat dikurangi dengan melakukan banyak pengulangan pengukuran.
- Kesalahan Sistematik (systematic error) atau ‘bias’ sifatnya konstan atau dapat bervariasi yang dapat diramalkan. Kesalahan ini tidak dapat dikurangi dengan cara pengulangan pengukuran. Walau dapat dikoreksi, tetapi tidak bisa tepat atau eksak. Pada prinsipnya kita tidak bisa mengelak dari adanya ketidakpastian pada kesalahan sistematis ini. Jika kita mengetahui faktor kesalahan ini, sangatlah bermanfaat karena dapat digunakan untuk koreksi hasil pengukuran yang juga harus diperkirakan. Nah, dari perkiraan itu dapat digunakan untuk perhitungan ketidakpastian.
Akurasi dan Presisi
Akurasi adalah kedekatan
kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar dari kuantitas yagg
diukur. Akurasi ini menyatakan ukuran seberapa dekat hasil pengukuran terhadap
nilai benar yang diperkirakan.
Sedangkan presisi adalah
kedekatan suatu rangkaian pengukuran berulang satu sama lain. Presisi merupakan
ukuran penyebaran / dispersi suatu kumpulan hasil pengukuran. Disamping itu
presisi diterapkan pada pengukuran berulang tanpa menghiraukan letak nilai
rata-rata terhadap nilai benar.
Presisi sendiri diukur dalam
bentuk replicability, repeatability, reproducibility.
Variabel
|
replicability
|
repeatability
|
reproducibility
|
Sub spl
|
S/B
|
S/B
|
S/B
|
Sampel
|
S
|
S
|
S
|
Analis
|
S
|
1 B&
|
B
|
Alat
|
S
|
2S
|
B
|
Hari
|
S
|
S/B
|
|
Lab
|
S
|
S
|
B
|
Estimasi Ketidakpastian
Melalui pendekatan sistematik,
garis besar estimasi/evaluasi ketidakpastian adalah mengkuantitasikan kesalahan
dan mengkombinasikan (menggabungkan) kesalahan-kesalahan tadi.
Proses estimasi sendiri
meliputi 5 tahapan :
1) Penetapan
spesifik
2) Identifikasi
sumber-sumber ketidakpastian
3) Menentukan
ketidakpastian baku
4) Penggabungan
ketidakpastian baku dan
5) Perhitungan
ketidakpastian yang diperluas
1). Penetapan
spesifikasi
Maksudnya adalah kuantitas yang
diukur atau diuji didefinisikan, artinya diberi spesifikasi dalam bentuk
formula atau persamaan.
Misalnya : konsentrasi =
berat / volume larutan
2). Identifikasi sumber-sumber
ketidakpastian
Ketidakpastian pengukuran
bersumber dari :
– Kesalahan
acak
– Kesalahan
sistematik
Uraian dari 2 hal tersebut telah
dipaparkan diatas.
Sumber-sumber ketidakpastian
harus diidentifikasi secara individual, sebelum menentukan ketidakpastian
pengukuran secara menyeluruh.
Jika kita masuk pada bab estimasi
(kuantifikasi) ketidakpastian yang bersumber dari individual maka estimasi ini
akan melalui 2 tipe evaluasi yaitu evaluasi tipe A dan evaluasi tipe B.
Evaluasi tipe A.
– Merupakan
evaluasi komponen acak (random)
– Nilai
ketidakpastian diperoleh dari pengukuran berulang (via eksperimen)
– Nilai
ketidakpastian baku = μ = deviasi standar
Evaluasi tipe B
– Merupakan
evaluasi komponen random + sistematik
– Berdasarkan
pengetahuan dan pengalaman
– Nilai
ketidakpastian diperoleh dari sumber informasi, misal :
– Sertifikat
kalibrasi
– Spesifikasi
alat / bahan
– Handbook
– Catalog
3). Penentuan Nilai
ketidakpastian baku
a). μ =
Quoted Ucertainty / faktor cakupan,
Jika QU sebagai faktor cakupan x
deviasi standar
b). μ =
QU/2
Jika Q.U. dinyatakan pada tingkat
kepercayaan 95 %, populasi data memiliki distribusi normal
c). μ=QU/√3
jika kita yakin bahwa kesalahan
yang lebih besar lebih mungkin terjadi, populasi data memiliki distribusi
rectangular.
d). μ=QU/√6
jika yakin bahwa kesalahan yang
lebih kecil lebih mungkin terjadipopulasi data memiliki distribusi triangular.
4). Kombinasi (penggabungan)
ketidakpastian baku
Semua ketidakpastian baku dari
masing-masing sumber individual dikombinasikan/digabungkan agar didapat nilai
ketidakpastian yang menyeluruh.
Terdapat 3 aturan untuk
melakukan proses penggabungan :
Aturan 1
Untuk penjumlahan atau
pengurangan
Model : Y = a + b + c
(a,b,c bisa positif atau negatif)
Model : Y = a + b + c
(a,b,c dapat positip atau negatip)
Ketidakpastian baku gabungan :
μy = √
[ μa2 + μb2
+ μc2 ]
Contoh :
Y = a + b + c
a =
9,27 μa =
± 0,011
b =
-2,33 μb =
± 0,013
c =
5,11 μc =
± 0,012
μy = √
[ μa2 + μb2
+ μc2 ]
Y = 9,27 + (-2,33) + 5,11 = 12,05
μy = √ [0,0112 +
0,0132 + 0,0122]
= √ [0,000121 + 0,000169 +
0,000144]
= √ 0,000434
= ± 0,020833
Y = 12,05 ± 0,02
Aturan 2
• Perkalian
atau pembagian
Y = a.b.c atau Y =
a/b.c
• Ketidakpastian
baku gabungan :
μy =
Y √ [ (μa /a)2 + (μb/b)2 + (μc /c)2 ]
Contoh :
Y = a.b.c.
• μy =
Y √ [ (μa /a)2 + (μb/b)2 + (μc /c)2 ]
Y = 9,27 X – 2,33 X 5,11 =
-110,3714
• μy =
-110,3714 √ [(0,011 /9,27)2+(0,013/-2,33)2+(0,012 /5,11)2 ]
μy = ± 0,6808
Y = -110,37 ± 0,68
Aturan 3
• Pangkat
:
Y = an ( a
= yang diukur, n = bil tetap)
• Ketidakpastian
baku gabungan :
μy =
(nY μa ) / a
Persamaan Umum
Jika tidak dapat menggunakan
ketiga aturan di atas, maka digunakan persamaan :
• μy =
√ [ (dy /dp)2 x (μb/Y)2
+ (dy /dq)2 x(μQ /Y)2 ]
5). Ketidakpastian Yang
Diperluas
U = μC x
k
k : faktor cakupan
Nilai k = 2
(ini yang umum digunakan,
distribusi normal 95%)
Nilai Skala Terkecil
Pada
setiap alat ukur terdapat suatu nilai skala yang tidak dapat dibagi-bagi lagi,
inilah yang disebut dengan Nilai Skala Terkecil (NST). Ketelitian alat ukur
bergantung pada NST ini. Pada Gambar 3 dibawah ini tampak bahwa NST = 0.25
satuan.
Gambar 3 - Skala utama suatu alat
ukur dengan NST = 0.25 satuan
Nonius
Pada
gambar dibawah ii, hasil pembacaan tanpa nonius adalah 17 satuan dan dengan
nonius adalah 16.5 + 4 x 0.1 = 17.4 satuan, karena skala nonius yang berimpit
dengan skala utama adalah skala ke-4 atau N1=4
PARAMETER
ALAT UKUT
Ada
beberapa istilah dan definisi dalam pengukuran yang harus dipahami,
diantaranya:
Akurasi, kedekatan alat ukur membaca pada nilai yang sebenarnya dari variable yang diukur.
Akurasi, kedekatan alat ukur membaca pada nilai yang sebenarnya dari variable yang diukur.
- Presisi, hasil pengukuran yang dihasilkan dari proses pengukuran, atau derajat untuk membedakan satu pengukuran dengan lainnya.
- Kepekaan, ratio dari sinyal output atau tanggapan alat ukur perubahan input atau variable yang diukur.
- Resolusi, perubahan terkecil dari nilai pengukuran yang mampu ditanggapi oleh alat ukur.
- Kesalahan, angka penyimpangan dari nilai sebenarnya variabel yang diukur.
KETIDAKPASTIAN
Suatu
pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Beberapa penyebab
ketidakpastian tersebut antara lain adanya Nilai Skala Terkecil (NST),
kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan pegas, kesalahan paralaks,
fluktuasi parameter pengukuran, dan lingkungan yang mempengaruhi hasil
pengukuran, dan karena hal-hal seperti ini pengukuran mengalami gangguan.
Dengan demikian sangat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran
melalui pengukuran. Oleh sebab itu, setiap pengukuran harus dilaporkan dengan
ketidakpastiannya.
Ketidakpastian
dibedakan menjadi dua,yaitu ketidakpastian mutlak dan relatif. Masing masing
ketidakpastian dapat digunakan dalam pengukuran tunggal dan berualang.
Ketidakpastian
Mutlak
Suatu
nilai ketidakpastia yang disebabkan karena keterbatasan alat ukur itu sendiri.
Pada pengukuran tunggal, ketidakpastian yang umumnya digunakan bernilai
setengah dari NST. Untuk suatu besaran X maka ketidakpastian mutlaknya dalam
pengukuran tunggal adalah:
Δx
= ½NST
dengan
hasil pengukuran dituliskan sebagai
X
= x ± Δx
Melaporkan
hasil pengukuran berulang dapat dilakukan dengan berbagai cara, dantaranya
adalah menggunakan kesalahan ½ – rentang atau bisa juga menggunakan standar
deviasi.
Kesalahan
½ – Rentang
Pada
pengukuran berulang, ketidakpastian dituliskan idak lagi seperti pada
pengukuran tunggal. Kesalahan ½ – Rentang merupakan salah satu cara untuk
menyatakan ketidakpastian pada pengukuran berulang. Cara untuk melakukannya
adalah sebagai berikut:
- Kumpulkan sejumlah hasil pengukuran variable x. Misalnya n buah, yaitu x1, x2, x3, … xn
- Cari nilai rata-ratanya yaitu x-bar
x-bar = (x1 + x 2 + … + xn)/n
- Tentukan x-mak dan x-min dari kumpulan data x tersebut dan ketidakpastiannya dapat dituliskan
Δx = (xmax – xmin)/2
- Penulisan hasilnya sebagai:
x = x-bar ± Δx
Standar Deviasi
Bila
dalam pengamatan dilakukan n kali pengukuran dari besaran x dan terkumpul data
x1, x2, x3, … xn, maka rata-rata dari besaran ini adalah:
Ketidakpastian
Relatif
Ketidakpastian
Relatif adalah ketidakpastian yang dibandingkan dengan hasil pengukuran.
Hubungan hasil pengukurun terhadap KTP (ketidakpastian) yaitu:
KTP
relatif = Δx/x
Apabila
menggunakan KTP relatif maka hasil pengukuran dilaporkan sebagai
X
= x ± (KTP relatif x 100%)
Ketidakpastian
pada Fungsi Variabel (Perambatan Ketidakpastian)
Jika
suatu variable merupakan fungsi dari variable lain yng disertai oleh
ketidakpastin, maka variable ini akan diserti pula oleh ketidakpastian. Hal ini
disebut sebagai permbatan ketidakpastian. Untuk jelasnya, ketidakpastian
variable yang merupakan hasil operasi variabel-variabel lain yang disertai oleh
ketidakpastian akan disajikan dalam tabel berikut ini.
Misalkan
dari suatu pengukuran diperoleh (a ± Δa) dan (b ± Δb). Kepada kedua hasil
pengukuran tersebut akan dilakukan operasi matematik dasar untuk memperoleh
besaran baru
Angka Penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh
dari hasil pengukuran. Angka penting terdiri dari atas angka pasti dan angka
taksiran (angka yang diragukan) sesuai dengan alat ukur yang digunakan.
Misalnya panjang benda yang diukur ditunjukan
seperti gambar 13. Pada gambar tersebut, tampak bahwa ujung benda terletak
diantara angka 11,44 cm dan 11,45 cm. Sehingga, kita akanmenyatakan bahwa
panjang benda yang mendekati kebenaran adalah 15,45 cm. angka terakhir, yakni
angka 6 adalah angka perkiraan (taksiran), karena angka ini tidak terbaca pada
skala mistar.
Aturan angka penting
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.
Contoh: 836,5 gr memiliki empat
angka penting
2. Angka nol yang terletak di antara dua angka
bukan nol termasuk angka penting.
Contoh: 75,006 Kg memiliki
lima angka penting
3. Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari
satu, maka angka nol setelah angka bukan nol termasuk angka penting.
Contoh: 0,0060 m memiliki
dua angka penting
4. Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari
satu, maka angka nol sebelum angka bukan nol tidak termasuk angka penting.
Contoh: 0,006 m memiliki satu
angka penting
5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan
seterusnya yang memiliki angka nol harus ditulis dalam notasi ilmiah.
Angka-angka pada notasi ilmiah merupakan angka penting.
Contoh: 8900 gr ditulis menjadi 8,9
x 103 gr memiliki dua angka penting
Aturan Pembulatan Angka
Ketika angka-angka ditiadakan sari suatu
bilangan, nilai dari angka terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu
proses yang disebut pembulatan bilangan. Aturan pembulatan bilangan tersebut,
antara lain:
- Angka-angka yang lebih kecil daripada 5 dibulatkan ke bawah
- Angka-angka yang lebih besar daripada 5 dibulatkan ke atas
- Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelum angka 5 adalah angka genap.
Operasi-operasi dalam angka penting
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan
Dalam melakukan operasi penjumlahan atau
pengurangan, maka hasilnya hanay boleh mengandung satu angka taksiran (angka
terakhir dari suatu bilangan penting).
Contoh 1:
35,572
2 angka taksiran
2,2626 +
8 angka taksiran
37,8346
4 dan 6 merupakan angka taksiran, sehingga hasil
penjumlahan ditulis 37,835 disesuaikan dengan atuan pembulatan.
Contoh 2:
385,617
7 angka taksiran
13,2
-
2 angka taksiran
372,417
4 dan 7 merupakan angka taksiran, sehingga hasil
penjumlahan ditulis 372,42 disesuaikan dengan atuan pembulatan.
Dalam operasi perkalian atau pembagian, maka
hasilnya hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang jumlah angka
pentingnya paling sedikit.
Contoh 1:
34,231
mengandung lima angka penting
0,250 x
mengandung tiga angka penting
8,557750
Penulisan hasil perkalian hanya boleh mengandung
tiga angka penting, sehingga hasil perkalian 8,557750 ditulis 8,56 (tiga angka
penting).
0 comments:
Post a Comment